④ ⑤ 𝑉𝑉122𝑅𝑅(1−cos2𝜔𝜔𝑡𝑡) 𝑉𝑉122𝑅𝑅(1−sin2𝜔𝜔𝑡𝑡) 𝜔𝜔𝑡𝑡 4𝜋𝜋 𝑅𝑅 𝑣𝑣1(𝑡𝑡) 𝑝𝑝1(𝑡𝑡) O 𝜋𝜋 3𝜋𝜋 (b)𝑝𝑝1(𝑡𝑡) を時間平均化した電力 ① ② ③ 1）図１に示す通り，抵抗 𝑅𝑅 [Ω]の両端に交流電圧 𝑣𝑣1(𝑡𝑡)=𝑉𝑉1sin𝜔𝜔𝑡𝑡 [V]が印加されている。このとき，交流電圧 𝑣𝑣1(𝑡𝑡) の実効値について抵抗 𝑅𝑅 [Ω]にて各瞬間において発生する瞬時電力 𝑝𝑝1(𝑡𝑡) [W]は，𝑝𝑝1(𝑡𝑡)={𝑣𝑣1(𝑡𝑡)}2𝑅𝑅であるから，𝑝𝑝1(𝑡𝑡)= [W]となる。ただし，①の導出には sin2𝜃𝜃=12(1−cos2𝜃𝜃) の関係式を用いた。①より，瞬時電力 𝑝𝑝1(𝑡𝑡) のグラフは，図2に示す通り時間変化することが [W]となる。また，𝑝𝑝1(𝑡𝑡)わかる。このとき，𝑝𝑝1(𝑡𝑡) の最大値は，𝑉𝑉1，𝑅𝑅 を用いて 𝑝𝑝1(𝑡𝑡) の時間平均値 𝑃𝑃1� [W]は，𝑉𝑉1，𝑅𝑅 を用いて 𝑃𝑃1�= [W]となる。ここで，抵抗 𝑅𝑅 [Ω]に直流電圧 𝑉𝑉2 [V]を印加した場合，消費電力 𝑃𝑃2 [W]は 𝑉𝑉2，𝑅𝑅 を用いて [W]となる。 𝑃𝑃1�=𝑃𝑃2 とすると，直流電圧 𝑉𝑉2 [V]は，交流電圧 𝑣𝑣1(𝑡𝑡) の振幅 𝑉𝑉1𝑃𝑃2= を用いて 𝑉𝑉2=𝑅𝑅22𝑉𝑉1(1−sin2𝜔𝜔𝑡𝑡) 説明した以下の文章中の①〜⑤に当てはまる数式を答えよ。ただし，①については「①の選択肢一覧」の中から選んで答えよ。のグラフと横軸で囲まれた面積を考えると，図3(a)に青色で示した面積と図3(b)に青色で示した面積は等しいため，図3(b)に赤色と青色で示した長方形の面積と等しい。したがって，瞬時電力 ⑤で求めた値を交流電圧の実効値という。すなわち，実効値を用いることで抵抗での平均の消費電力を直流の場合と同じ形の式で表すことができるようになる。 ①の選択肢一覧図1. 交流回路【課題1】 交流電圧の実効値に関する以下の問いにそれぞれ答えよ。 3𝜋𝜋 𝜋𝜋 図2. 瞬時電力 𝑝𝑝1(𝑡𝑡) の時間波形 2𝜋𝜋 3𝜋𝜋 2𝜋𝜋 𝜋𝜋 (a)𝑝𝑝1(𝑡𝑡) と横軸で囲まれた面積図3. 瞬時電力 𝑝𝑝1(𝑡𝑡) と時間平均化した電力 [V]となる。𝑅𝑅22𝑉𝑉1(1−cos2𝜔𝜔𝑡𝑡) 𝑝𝑝1(𝑡𝑡) O 2𝜋𝜋 𝑝𝑝1(𝑡𝑡) O 𝜔𝜔𝑡𝑡 4𝜋𝜋 𝜔𝜔𝑡𝑡 4𝜋𝜋
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