0False(偽)SW-OFF1True(真)SW-ON111101110ブール代数ブール演算ブール表現の簡略化ブール演算ブール演算と真理値表完全な基本積の和と真理値表ブール和(OR演算)︓x + y = Max{x, y}0 + 0 = 0,0 + 1 = 1,1 + 0 = 1,1 + 1 = 1→x またはy が1ならば1ブール積(AND演算)︓x ・y = Min{x, y}0・0 = 0,0・1 = 0,1・0 = 0,1・1 = 1→x かつy が1ならば1【例題１】次のブール表現の真理値表を作成せよ【解答】3つの変数x, y, zの取り得るすべてのパターンを基本積︓同じ変数を2つ以上含まない積完全な基本積の和︓基本積どうしの和で、それぞれの積が全て変数を含む場合E(x,y,z)・は省略可x・y=xy(1+0)・1(1+0)・0(1+1)・1(1+1)・0(0+0)・1(0+0)・0(0+1)・1(0+1)・0(x+y’)・z1完全な基本積の和に変換するz+z’=1, y+y’=1を利⽤して，xyに(z+z’), xz’に(y+y’)をそれぞれかけるx+x=xより，xyz’+xyz’=xyz’ブール和，ブール積の真理値表x・y100x+yxy0000x11110000y11001100z1010101001000102461135- 22 -E = ( x + y’ )・z上式に代⼊して真理値を求める= xy+xz’= xy(z+z’)+x(y+y’)z’= xyz+xyz’+xyz’+xy’z’= xyz+xyz’+xy’z’否定の真理値表x10x’010, Low【模擬講義資料】各基本積はx,y,z全ての変数を含むため完全な基本積の和である代数任意桁の10進数対象演算＋－×÷表現⽅法式，グラフ，数直線真理値表︓ブール演算の⼊⼒のすべてのパターンに対する結果の値を表にしたもの①より，x・1=x②より，1+y=1③より，x+x’=1①より，y・1=y(1)より，x+x’z=x+zz+yz=z(1+y)=zブール代数1桁の2進数ブール和，ブール積，否定式，真理値表，ベン図，カルノー図xy+xy’=x(y+y’)=x例．xyz→ 同じ変数を2つ以上含まないため基本積xxyz→ xを2つ含むため基本積ではない例．3変数(x,y,z)の場合，x,y,zの全てを含む基本積が完全な基本積E(x,y,z)=xy+xz’ → xyにはz, xz’にはyが不⾜しているため完全な基本積の和ではない要素論理学的電気回路デジタルパルス1,High※ブール演算を使って表されるブール代数の式をブール表現と呼ぶ集合{0,1} 上のブール演算⼀般的な代数とブール代数の⽐較否定（NOT演算）︓x’ = 1 –x1’ = 0,0’ = 1ex. x = 1, y = 0, z = 1の場合①(x + y)・z = 1→(1+0)・1=1②x・y + y・x = 0→1・0+0・1=0③(x + x)・(y + y) = 0→(1+1)・(0+0)=0【例題2】次のブール表現を簡略化せよ(1)x + x’y(2) xy+ xy’ + x’z+ yz【解答】(1)x + x’y= x (1+y) + x’y= x + xy+ x’y= x + y (x+x’)= x + y(2)xy+ xy’ + x’z+yz= x + x’z+ yz= x + z + yz= x + z
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